2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练4》+答案解析

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“12＋4”专项练41.设全集U＝{x|x<9且x∈Z}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，图中阴影部分所表示的集合为(　　)A.{1，2，3，4，5，6，7，8}B.{1，2，4，5，6}C.{1，2，4，5，6，7，8}D.{1，2，3，4，5，6}答案　B2.已知i为虚数单位，则复数等于(　　)A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i答案　A3.(2016·浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C.∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＜xD.∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＜x答案　D解析　原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合.4.sin47°cos17°＋cos47°cos107°等于(　　)A.－B.C.D.答案　D解析　sin47°cos17°＋cos47°cos107°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝，故选D.5.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案　C解析　∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误.6.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　A解析　方程＋＝1表示双曲线，只需满足(k－3)(－k－3)＜0，解得k＞3或k＜－3.所以k＞3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.8C.D.4答案　A解析　该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积V＝，故选A.8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设正方体的边长为2，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，M(2，1，2)，N(2，2，1).所以AM＝(0，1，2)，CN＝(2，0，1)，所以cosθ＝＝.9.设函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，则数列{}的前9项和是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意得函数f(x)＝xa＋ax的导函数f′(x)＝2x＋2，即axa－1＋a＝2x＋2，所以a＝2，即f(x)＝x2＋2x，＝＝(－)，所以Sn＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－)，则S9＝(1＋－－)＝，故选C.10.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A(非第一)种方法，其余三个自由排，共有AAA＝54(种)方法，这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A(非第一与最后)种方法，再排A有A种方法，C第一个出场，剩余2人自由排，故有AAA＝18(种)，故学生C第一个出场的概率为＝.11.已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值是(　　)A.－B.－C.－D.－答案　B解析　双曲线ax2＋by2＝1的渐近线方程可表示为ax2＋by2＝0，由得(a＋b)x2－2bx＋b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，y1＋y2＝，所以原点和线段AB中点的直线的斜率为k＝＝＝＝－，故选B.12.定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若恒有f(x)f()B.f()f()D.f()0，cosx>0.由f(x)0.不妨设g(x)＝，则g′(x)＝>0，所以函数g(x)在(0，)上单调递增，所以g()

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